Topham se formó en el estudio de su tío que era grabador. En 1830 se fue a Londres y trabajó como grabador de escudos de armas y tarjetas, así como ilustrador. Pronto comenzó a interesarse por la acuarela llegando a formar parte de una sociedad de artistas, la “Clipston street society”.

En 1842, formó parte de la “New society of painters in watercolours”, (importante sociedad de artistas antecedente del “Royal Institute”, una de las máximas instituciones del arte británico), y en 1847 fue elegido miembro de la “Royal Watercolour Society”. A partir de esos años, ya como pintor consagrado, viajó por Irlanda, España e Italia. Desarrolló de forma brillante su arte y creó un estilo muy personal en el que la acuarela se construye a base manchas que se superponen, se raspan y se repintan de una manera rápida, aparentemente desordenada, pero en realidad muy estudiada para obtener unos maravillosos efectos de viveza y luz.